रैखिक समीकरण निकाय 2 x +3 y +2 z =9 ; 3 x +2 y +2 z =9 ; x - y +4 z

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x - y +4 z =8$

A

का एक हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है जो $\alpha+\beta^{2}+\gamma^{3}=12$ को संतुष्ट करता है

B

के अनन्त हल है।

C

का कोई हल नहीं है

D

का केवल एक हल है

(JEE MAIN-2021)

Solution

$2 x+3 y+2 z=9….(1)$

$3 x+2 y+2 z=9….(2)$

$x-y+4 z=8….(3)$

$(1)-(2) \Rightarrow-x+y=0 \Rightarrow x-y=0$

from $(3) 4 z=8 \Rightarrow z=2$

from $(1)$ $2 x+3 y=5$

$\Rightarrow x=y=1$

$\therefore$ system has unique solution

Standard 12

Mathematics

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यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; तो $a,b,c$ होंगे

easy

यदि समीकरणों, $x + 2y – 3z = 1$, $(k + 3)z = 3,$ $(2k + 1)x + z = 0$ के निकाय का असंगत हल है, तो $ k$ का मान होगा

medium

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&8&4\\{ – 5}&6&{ – 10}\\1&7&2\end{array}\,} \right|$ का मान है

normal

माना $m$ तथा $M \left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x \end{array}\right|$ के, क्रमशः न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

यदि $\alpha ,\beta \ne 0$ तथा $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ तथा

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\;$

$= K{\left( {1 – \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 – \beta } \right)^2}{\left( {\alpha – \beta } \right)^2}$ है, तो $K$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2014)