रैखिक समीकरण निकाय 2 x +3 y +2 z =9 ; 3 x +2 y +2 z =9 ; x - y +4 z

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x - y +4 z =8$

A

का एक हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है जो $\alpha+\beta^{2}+\gamma^{3}=12$ को संतुष्ट करता है

B

के अनन्त हल है।

C

का कोई हल नहीं है

D

का केवल एक हल है

(JEE MAIN-2021)

Solution

$2 x+3 y+2 z=9….(1)$

$3 x+2 y+2 z=9….(2)$

$x-y+4 z=8….(3)$

$(1)-(2) \Rightarrow-x+y=0 \Rightarrow x-y=0$

from $(3) 4 z=8 \Rightarrow z=2$

from $(1)$ $2 x+3 y=5$

$\Rightarrow x=y=1$

$\therefore$ system has unique solution

Standard 12

Mathematics

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माना $D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|$.हैं। यदि $\sum \limits_{ k =1}^n$ $D _{ k }=96$है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ____________।

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ हो तो $x$ बराबर है

easy

दिये गए सारणिक $\left|\begin{array}{lll} 2014^{2014} & 2015^{2015} & 2016^{2016} \\ 2017^{2017} & 2018^{2018} & 2019^{2019} \\ 2020^{2020} & 2021^{2021} & 2022^{2022} \end{array}\right|$ का विभाजन संख्या $5$ से करने पर शेषफल का मान होगा :

normal

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medium

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hard

(JEE MAIN-2023)